Surfcasting Méditerranée

Convertir la capacité d'une bobine : un problème qui laisse perplexe

En discutant avec plusieurs pêcheurs, je me suis rendu compte que beaucoup d'entre eux ont du mal à comprendre la logique de conversion de la capacité d'une bobine d'un diamètre à un autre.

Exemple : Ma bobine contient 200m de 0.30mm et je veux connaitre sa capacité avec du fil de 0.15mm.

Nombreux sont ceux qui tombent dans le piège et auraient répondu qu'il faut 400m de 0.15mm.

...Et bien non, ma bobine peut contenir en vérité 4 fois plus de 0.15mm que de 0.30mm, c'est à dire 800m.

Comme je ne vous demande pas de me croire sur parole, je vais vous en faire la démonstration avant de vous donner une formule de conversion.

Note : pour réaliser des conversions précises, je vous encourage à utiliser les outils que j'ai mis à votre disposition dans l'article sur le calcul du backing.

D'où vient la confusion ?

L'erreur que tout le monde commet (ou presque) est de croire que si l'on réduit le diamètre du fil de moitié alors la place occupée par le fil dans la bobine (son volume) réduit aussi de moitié pour une même longueur.

Si la longueur de fil est inchangée alors on retire une dimension au problème et toute la discussion se passe maintenant en 2 dimensions seulement. Vu en coupe, notre fil est assimilable à un cercle et c'est autour des propriétés du cercles que se trouve la réponse à cette confusion.

Avant de m'intéresser au cercle, je vais m'intéresser à une autre confusion du même genre qu'il est plus simple d'expliquer et de représenter graphiquement : l'aire d'un carré.

Si vous réduisez le coté d'un carré de moitié, sa surface est divisée par 4 et non pas par 2.

Contrairement à un rectangle où la longueur et la largeur sont deux dimensions distinctes, les côtés d'un carré sont toujours égaux (faute de quoi ce ne serait plus un carré). Lorsque je réduis la dimension d'un côté, je réduis forcément la dimensions de tous les côtés à la fois. Ainsi, la surface de mon carré diminue horizontalement et verticalement en même temps.

Note : Vous pouvez vous amuser à piéger vos amis, la plupart tomberont dans le panneau.
Si l'on réduit les côtés de moitié alors l'aire du carré est divisée par 4 (et non pas par 2).
Si la dimension des côtés est divisée par 3, l'aire est alors divisée par 9.
Convertir la capacité d'une bobine : un problème qui laisse perplexe

Maintenant que nous avons vu comment se comporte le carré, revenons à notre problème de départ qui concerne la surface d'un cercle.

Il suffit d'un petit dessin en deux dimensions pour comprendre d'où vient l'erreur de jugement. Le rayon du cercle se comporte comme un côté du carré : une seule variable définit en même temps les dimensions horizontales et verticales de mon cercle. Lorsque je réduis son diamètre (donc son rayon) mon cercle diminue de surface horizontalement et verticalement à la fois (exactement comme le carré).

Convertir la capacité d'une bobine : un problème qui laisse perplexe

Démonstrations

Je vous propose ici trois manières différentes de démontrer que lorsque l'on réduit le diamètre du fil de moitié alors la capacité de la bobine (en mètres) est quadruplée.

Les deux premières démonstrations sont très simples et n’impliquent aucun calcul. La troisième est une démonstration mathématique.

1) La preuve par l'étiquette

Avant même de chercher à expliquer pourquoi et comment, je vous invite à regarder par vous-même l'étiquette des capacités de vos moulinets.

Faites une comparaison de deux diamètres dont l'un donne le double de longueur de fil de l'autre.

Exemple : sur ma bobine est indiqué que je peux remplir 100m de 0.40mm ou 200m de 0.30mm.

Convertir la capacité d'une bobine : un problème qui laisse perplexe

On voit rapidement qu'en réduisant le diamètre du fil de seulement 25% (de 0.40 à 0.30) ma bobine pourra contenir le double de longueur de fil, soit 200m au lieu de 100.

Autrement dit, si j'avais réduit le diamètre de 50% alors il semble évident qu'il m'aurait fallu bien plus que le double de longueur pour remplir la bobine (Il m'aurait fallu 4 fois plus de fil).

2) La preuve par l'image

Dans cette démonstration, je vais représenter une vue en coupe du fil sous la forme d'un cercle. Pour faciliter la lecture de la représentation, j'ai inscrit le cercle dans un carré dont les côtés sont égaux au diamètre du cercle.

Je trace en jaune le diamètre de mon cercle aux points où les côtés du carré sont tangents au cercle. Ces points sont situés exactement au milieu de chaque côté du carré et j'obtiens alors un carré divisé en 4.

On voit très rapidement que lorsque je divise le diamètre de mon cercle bleu par 2 j'obtiens un cercle orange qui s'inscrit dans un carré 4 fois plus petit que celui d'origine. Cela signifie que sa surface a été divisée par 4.

En conséquence, à longueur égale, le volume d'un fil au diamètre 50% plus fin est 4 fois inférieur. Autrement dit, pour occuper le même volume (capacité du moulinet), il me faudra une longueur de fil 4 fois supérieure.

Conclusion : Lorsque que je réduis mon diamètre de 50%, la capacité de mon moulinet en mètres de fil est multipliée par 4.

Convertir la capacité d'une bobine : un problème qui laisse perplexe

3) La preuve par les mathématiques

Je vous rassure tout de suite, il n'est pas nécessaire d'être très bon en math pour comprendre le raisonnement de cette démonstration mais si toutefois vous n'arrivez pas à suivre, alors vous devrez me croire sur parole :)

Nous allons considérer le fil de pêche comme étant un cylindre très long et mince et nous allons chercher le rapport entre la réduction du diamètre de moitié et le volume total du fil pour une même longueur.

Soient V le volume, L la longueur, D le diamètre du fil et R son rayon.

Le calcul du volume V d'un cylindre s'exprime sous les deux formes suivantes (qui donnent toutes deux exactement le même résultat bien entendu) :

A partir du diamètre D A partir du rayon R
  • V = L x π/4 x
  • V = L x π x

Si l'on réduit le diamètre de moitié alors le rayon aussi est réduit de moitié. Le volume V' du fil plus fin s'exprimera donc ainsi :

  • V' = L x π/4 x (D/2)²
  • V' = L x π x (R/2)²

Dans la première forme du calcul de V', (D/2)² peut aussi s'écrire (D²)/(2²) c'est à dire (D²)/4.
Idem dans la seconde forme du calcul où (R/2)² devient (R²)/4.

En simplifiant les équations alors trouve une expression de V' proportionnelle à V :

  • V' = L x π/4 x (D²)/4
  • V' = L x π/4 x x 1/4
  • V' = V x 1/4
  • V' = L x π x (R²)/4
  • V' = L x π x x 1/4
  • V' = V x 1/4

Les deux formules nous amènent à la conclusion que lorsque D' = D/2 alors V' = V/4.

CQFD. Lorsque je divise le diamètre par 2, le volume de fil est divisé par 4. Autrement dit, pour remplir correctement la même bobine je vais avoir besoin d'une longueur de fil 4 fois plus importante pour obtenir le même volume de fil.

Formule de conversion

En manipulant un petit peu les mathématiques on trouve une formule simple qui permet de convertir facilement la capacité d'une bobine d'un diamètre à un autre.

Soient :

  • L_bobine, la longueur de référence inscrite sur la bobine
  • D_bobine, le diamètre de référence inscrit sur la bobine
  • L_fil, la longueur de fil recherchée pour le remplissage
  • D_fil, le diamètre du fil
L_fil = L_bobine x (D_bobine / D_fil)²

Le but de la conversion de capacité est d'assurer le bon remplissage de la bobine du moulinet au moyen d'un fil non référencé par le fabricant.

Nous connaissons la capacité de la bobine, inscrite sous la forme d'une longueur et d'un diamètre de référence (L_bobine et D_bobine). Nous pouvons donc calculer le volume de fil que cela représente :

  • V_bobine = L_bobine x π/4 x (D_bobine)²

Pour que le remplissage de la bobine soit correct, il faut que le volume de fil soit égal à ce qui a été prévu par le fabricant du moulinet. Autrement dit, le volume du fil que je veux utiliser doit correspondre au volume de référence de la bobine.

  • V_fil = V_bobine
  • L_fil x π/4 x (D_fil)² = L_bobine x π/4 x (D_bobine)²

La forme réduite de l'équation est finalement très simple :

  • L_fil x π/4 x (D_fil)² = L_bobine x π/4 x (D_bobine)²
  • L_fil x (D_fil)² = L_bobine x (D_bobine)²

L'inconnu de l'équation est la longueur de fil qui nous donnera le bon volume de fil pour obtenir un remplissage parfait. En la réécrivant comme il se doit, je retrouve la formule de conversion énoncée plus haut :

  • L_fil = L_bobine x (D_bobine)² / (D_fil)²
  • L_fil = L_bobine x (D_bobine / D_fil

Comment utiliser cette formule ?

L'utilisation de cette formule est enfantine, à la condition de bien comprendre comment renseigner les variables. Quelques exemples seront bien plus parlants qu'une longue explication alors nous allons reprendre la bobine photographiée plus haut et réaliser quelques opérations de conversion pour apprendre à utiliser la formule.

Pour rappel, la capacité de ma bobine est exprimée sous les trois formes suivantes (voir photo plus haut) :

200m de 30/100mm 150m de 35/100mm 100m de 40/100mm

Pour réaliser un calcul de conversion de capacité, je dois prendre comme référence la capacité exprimée dans le diamètre le plus proche possible du fil que je compte utiliser.

Voici trois exemples d'utilisation de la formule :

Pour réaliser une conversion en fil de 15/100, je dois prendre comme référence la capacité en fil de 30/100mm (diamètre le plus proche référencé sur la bobine).

15/100 est à un diamètre 50% plus fin que 30/100 et si vous avez suivi le reste de l'article, alors vous savez déjà que la capacité convertie en 15/100 sera 4 fois supérieure à celle du 30/100 (4 x 200m = 800m).

Nous allons donc vérifier que la formule fonctionne avec cet exemple dont nous connaissons déjà le (bon) résultat.

  • L_15/100 = 200m * (0.30mm / 0.15mm
  • L_15/100 = 200m * (2
  • L_15/100 = 200m * 4
  • CQFD, ma capacité initiale est bien multipliée par 4 à la ligne précédente.

Table de conversion

Pour vous faciliter les opérations, je vous donne une table de conversion dans laquelle vous trouverez le coefficient multiplicateur à appliquer à la longueur de référence pour connaître la longueur convertie.

Différence de diamètre Quotient D_bobine / D_fil Coefficient de correction de capacité
+100% 0.50 0.25
+90% 0.53 0.28
+80% 0.56 0.31
+70% 0.59 0.35
+60% 0.63 0.39
+50% 0.67 0.44
+40% 0.71 0.51
+30% 0.77 0.59
+20% 0.83 0.69
+10% 0.91 0.83
+5% 0.95 0.91
-5% 1.05 1.11
-10% 1.11 1.23
-20% 1.25 1.56
-30% 1.43 2.04
-40% 1.67 2.78
-50% 2.00 4.00
-60% 2.50 6.25
-70% 3.33 11.11
-80% 5.00 25.00
-90% 10.00 100.00

Comment utiliser cette table ?

La table donne une coefficient multiplicateur à appliquer à la longueur de fil de référence sur la base de l'écart de diamètre entre le fil de référence (écrit sur la bobine de moulinet) et le fil voulu.

Les deux premières colonnes expriment la différence de diamètre sous deux formes différentes. Choisissez celle qui vous convient le mieux :

1) Dans la première colonne se trouve l'écart de diamètre de mon fil par rapport au fil de référence. Lorsque mon fil présente un diamètre inférieur au fil de référence alors je dois me référer aux valeurs négatives. Si en revanche mon fil est plus épais que le fil de référence alors je dois me référer aux valeurs positives.

2) Dans la seconde colonne se trouve une liste de quotients de la division Diamètre de référence / Diamètre du fil souhaité.
Les quotients supérieurs à 1 correspondent aux conversion vers un diamètre inférieur (le fil recherché est est plus fin que le fil de référence affiché sur la bobine du moulinet). Inversement, les quotients inférieurs à 1 correspondent aux conversions vers un diamètre supérieur.

Une fois que vous avez identifié l'écart de diamètre entre votre fil et l'étiquette du moulinet, il ne vous reste plus qu'à multiplier le coefficient donné en dernière colonne par la longueur de référence afin de connaître la longueur de fil convertie.

Exemple 1 : Ma bobine de moulinet affiche une contenance de 200m de fil 30/100. Je compte utiliser un fil de 18/100.

18/100 est 40% inférieur au diamètre de 30/100. Dans la première colonne je dois chercher la valeur "-40%" OU BIEN je peux calculer le quotient 30/18 = 1.67 et le rechercher dans dans la seconde colonne.

A la ligne correspondante, la table me donne un coefficient multiplicateur de 2.78. La capacité convertie de ma bobine en 18/100 est donc 200m x 2.78 = 556m.

 
Exemple 2 : Ma bobine présente une capacité de 100m de fil 40/100. Je cherche sa contenance en fil de 44/100.

Le fil de 44/100 a un diamètre 10% plus épais qu'un fil de 40/100. Pour trouver le coefficient de conversion je dois lire la ligne "+10%" OU BIEN je recherche dans la seconde colonne le quotient 40/44 = 0.91.

A la ligne correspondante, la table me donne un coefficient multiplicateur de 0.83. La capacité convertie de ma bobine en 44/100 est donc 100m x 0.83 = 83m.

Différence entre calculs et réalité

En réalisant plusieurs fois un même calcul de conversion depuis des références de capacité différentes, vous allez constater des écarts de résultats.

Pour l'exemple, je vais convertir ma bobine en fil de 18/100 en partant des 3 références de capacités indiquées sur ma bobine de moulinet (30/100, 35/100, 40/100)

  • Conversion depuis 30/100 : L_18/100 = 556m
  • Conversion depuis 35/100 : L_18/100 = 567m
  • Conversion depuis 40/100 : L_18/100 = 494m

On constate de gros écarts de résultat dans les calculs et pourtant ceci est tout à fait normal.

D'ailleurs, si vous réalisez des conversions uniquement sur la base des valeurs données sur la bobine, vous allez vous rendre compte que les données du fabricant du moulinet ne sont pas régulières.

  Valeur convertie par calcul
Référence bobine 30/100 35/100 40/100
30/100 (200m) 200m 147m (-2%) 113m (+13%)
35/100 (150m) 204m (+2%) 150m 115m (+15%)
40/100 (100m) 178m (-11%) 131m (-13%) 100m

 

Non, la formule n'est pas fausse ! Elle omet simplement trois choses un peu floues :

  1. L'espace perdu entre les spires de fil lors de l'enroulement sur la bobine.
  2. Les arrondis de valeur appliqués par le fabricant du moulinet.
  3. Le taux de remplissage de la bobine prévu par le fabricant (qui nous est inconnu).

Certains fabricants de moulinet expriment la capacité quasi-réelle de la bobine en tenant compte du volume perdu entre les spires de fil enroulées. De plus, pour faciliter la lecture des capacités, ils n'hésitent pas arrondir fortement les valeurs (jusqu'à 15%). Cela rend les choses difficilement calculables avec grande précision. C'est la raison pour laquelle je vous recommande de prendre comme référence le diamètre de fil le plus proche de celui dans lequel vous allez réaliser une conversion.

Je n'ai pas cherché à calculer cette perte de capacité pour deux raisons évidentes :

  • L'espace perdu entre les spires dépend du format de la bobine, du diamètre du fil et de l'oscillation du moulinet.
  • Cela fait beaucoup trop de paramètres complexes à renseigner pour espérer réaliser le calcul.

Conclusion

Convertir la capacité d'une bobine n'est pas une chose simple et réaliser le calcul de tête est difficilement envisageable si le rapport entre le diamètre de référence et celui de destination n'est pas un chiffre rond. En tentant de réaliser une conversion de tête, vous risquez de tomber dans le piège évoqué en introduction de cet article.

L'approche que je vous propose avec le calculateur de backing a certes quelques limites mais il n'existe pas (à ma connaissance) d'outil plus précis. De plus, la marge d'erreur est suffisamment mince pour la juger acceptable.

J'espère que cet article vous aura éclairé sur la manière de convertir la capacité d'une bobine. Je vous renvoie à l'article sur le calcul du backing pour pré-remplir vos bobines correctement.

Partager cet article

Repost0

Commenter cet article