1 Août 2023
Cet article aborde la question de la marge d'erreur à considérer en comptant les tours de manivelle pour estimer sa distance de lancer. Plusieurs éléments font varier cette marge à la hausse ou à la baisse, notamment l'enroulement du moulinet.
Il y a de cela quelques années, j'ai publié un premier article traitant de l'évaluation de la distance de lancer au moyen d'un compteur de ligne. J'y ai démontré que l'erreur commise par le fait de mesurer la longueur de fil (tendu) était si faible que l'on pouvait raisonnablement s'y fier pour obtenir une estimation de la distance de lancer valable à 1 ou 2m près.
Aujourd'hui, je poursuis la réflexion pour m'intéresser aux conséquences d'une évaluation de la distance par comptage des tours de manivelle. Déterminer la distance de lancer de cette manière est en réalité plus compliqué qu'il n'y parait car on ne peut pas simplement se fier au taux de récupération annoncé sur le moulinet (celui-ci n'est en réalité pas fixe mais variable).
La mécanique du moulinet est toutefois régie par des règles mathématiques simples qu'il suffit de manipuler un peu pour obtenir une estimation acceptable de la distance. C'est justement ce que nous allons voir ensemble dans la suite de l'article.
Sans-doute avez vous déjà tenté un jour d'estimer la distance de vos lancers en comptant les tours de manivelle puis en les multipliant par le taux de récupération du moulinet. Qui ne l'a pas fait ?
Ce calcul facile souffre d'un défaut majeur à l'origine d'une surestimation parfois importante des résultats : Le taux de récupération affiché sur la boite de votre moulinet est une valeur maximale atteinte par celui-ci lorsque sa bobine est pleine (et correctement remplie à la fin de la récupération).
En l'état, le taux de récupération maximum est une information insuffisante pour obtenir une estimation réaliste de la distance de lancer car elle omet la variation de volume de fil dans la bobine qui impacte le taux de récupération instantané du moulinet (celui qui s'applique réellement chaque fois que l'on tourne la manivelle).
Il suffit d'observer le procédé d'enroulement du fil pour s'apercevoir que la récupération du moulinet est plus faible lorsque la bobine est vide que lorsqu'elle est pleine.
A chaque tour qu’il réalise, le rotor enroule une longueur de fil sensiblement équivalente à la circonférence de la bobine. Cette circonférence augmente progressivement à mesure que la bobine se remplit de fil. En conséquence, le taux de récupération augmente en même temps que la circonférence de la bobine, tout au long de la récupération du fil : il est plus faible lors des premiers tours de manivelle alors qu'il manque du fil dans la bobine et atteint son maximum lorsque la bobine est parfaitement pleine à la fin de la récupération.
Le taux de récupération instantané du moulinet dépend donc directement du volume de fil présent dans la bobine au moment d'enrouler une spire. Dès lors, tout facteur qui influence l'évolution du volume de fil dans la bobine est un paramètre de la variation du taux de récupération.
1) Le diamètre du fil : Plus le fil est épais, plus le volume de fil enroulé à chaque couche est important donc plus le taux de récupération du moulinet évolue rapidement d'une couche de fil à l'autre. Le taux de récupération évolue très peu avec des lignes fines mais varie énormément avec des lignes de fort diamètre.
2) La distance du lancer : Plus votre lancer est lointain et moins il va rester de fil dans la bobine donc plus le taux de récupération constaté sur les premiers tours de manivelle sera bas.
3) L'enroulement du moulinet : La manière dont le moulinet enroule le fil sur la bobine a aussi une conséquence sur la variation du taux de récupération réel. Plus les spires de fil sont croisées sur la bobine et moins une couche de fil ne compte de spires. Pour une même longueur de fil, un enroulement croisé à oscillation rapide devra superposer beaucoup plus de couches de fil qu'un enroulement par spires jointives à oscillation très lente. L'enroulement croisé entraîne donc une évolution plus rapide de la circonférence de la bobine et une variation plus prononcée du taux de récupération que l'enroulement jointif.
Puisque le taux de récupération réel du moulinet dépend à chaque instant du niveau de remplissage de la bobine, nous devons tenir compte de la variation de volume de fil lors du lancer pour corriger les calculs et obtenir une estimation plus précise de la distance par le comptage des tours de manivelle.
La solution consiste à déterminer le taux de récupération moyen à appliquer au calcul en observant la circonférence de la bobine avant et après le lancer.
Il faudra recalculer le TR moyen chaque fois que l'un des paramètres évoqué juste au dessus change de manière significative (différence de distance, modèle et diamètre de fil différent, modèle de moulinet et son enroulement).
Pour obtenir le taux moyen, nous allons simplement établir la moyenne entre le taux de récupération maximum (observé lorsque la bobine est pleine) et le taux de récupération minimum constaté après le lancer (alors que la bobine est évidée).
Les étapes des calculs sont les suivantes :
Ces calculs ne sont pas d’une très grande complexité. Quelques notions basiques de géométrie suffisent à les comprendre. Vous pourrez toutefois vous contenter de lire les conclusions si les mathématiques vous rebutent.
Avant de nous lancer dans les calculs, il me semble important de clarifier comment est calculé un Taux de Récupération (TR) car cette formule est à la base de toute la réflexion.
Le taux de récupération du moulinet est calculé à partir du ratio et de la circonférence de la bobine.
Le ratio est indiqué sur la fiche technique du moulinet et représente le nombre de rotations du rotor autour de la bobine pour 1 tour de manivelle. C'est une valeur fixe propre à chaque moulinet qui représente le rapport de transmission de son engrenage principal.
On obtient la circonférence de la bobine en multipliant son diamètre par la constante π (3.14159). La circonférence de la bobine est la seule donnée variable pendant la récupération.
Soient :
Formule :
TR = Dbobine x π x Ratio
Le taux de récupération maximum (TRmax) nécessaire au calcul du TR moyen est relativement facile à obtenir puisqu'il peut être indiqué par la marque du moulinet.
Toutefois, il faut garder à l'esprit que si votre bobine n'est pas remplie exactement comme le prévoyait la marque alors votre taux de récupération maximum sera différent de celui annoncé sur la boite du moulinet. Pour cette raison, mieux vaut recalculer le TRmax par acquis de conscience.
Relevez pour cela le diamètre de la bobine pleine au moyen d'un pied à coulisse. Si la bobine est conique, réalisez alors la mesure à mi-hauteur. Appliquez ensuite la formule de calcul du TR.
Exemple : J'ai réalisé la mesure sur mon Shimano MgS XSB avant de lancer. Ma bobine est parfaitement pleine et je m'attends donc à trouver une valeur de TRmax qui s'approche de 102cm annoncé par Shimano pour mon modèle. C'est ce que nous allons vérifier par le calcul :
TRmax = 7.55 x π x 4.3 = 101.99cm/tm
La valeur TRmax trouvée est quasiment identique à celle annoncée par la marque de mon moulinet, signe que ma bobine est remplie selon les standards de la marque (ni trop, ni trop peu).
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Le calcul du TRmin suit exactement la même logique que celle du TRmax si ce n'est que l'on a besoin du diamètre de la bobine évidée après le lancer.
Je vous propose ici deux méthodes pour déterminer ce diamètre, l'une par la mesure et l'autre par le calcul, chacune ayant ses avantages et ses inconvénients.
Il s'agit d'une méthode facile car on reproduit l'opération de mesure réalisée précédemment au moyen d'un pied à coulisse si ce n'est que le diamètre de la bobine sera plus faible car il lui manque du fil.
Exemple : J'ai réalisé un lancer d'entraînement sur fil de 25/100 qui a significativement vidé une bonne partie de ma bobine. J'ai retendu ma ligne, puis mesuré le diamètre de la bobine à 6.80cm. Autant dire qu'il manquait beaucoup de fil au début de la récupération.
Il y a tout de même un inconvénient majeur à cette approche : personne n'a envie de prendre des mesures au pied à coulisse après chaque lancer (c'est fastidieux) d'où l'introduction d'une autre approche purement mathématique.
Cette seconde solution est un peu plus complexe car elle vise à calculer le diamètre de la bobine évidée après le lancer plutôt que de le mesurer.
Nous allons pour cela calculer l'épaisseur des couches de fil récupérées après le lancer et la soustraire au diamètre de la bobine pleine (précédemment relevé lors du calcul du TRmax). Nous obtiendront ainsi le diamètre de la bobine évidée en début de récupération et pourront calculer notre TRmin.
Le calcul s'effectue sur la base du nombre de tours de manivelle réalisés pour récupérer la totalité de la ligne. Cela nous arrange bien, car cette valeur nous servira aussi à l'estimation de la distance un peu plus tard.
Les couches de fil sont d'une épaisseur équivalente au diamètre du fil lui-même (c'est logique). En conséquence, chaque couche de fil que l'on retire de la bobine lors du lancer réduit le rayon de celle-ci à hauteur de l'épaisseur du fil et le diamètre de la bobine réduit alors de 2x le diamètre du fil.
Exemple : ma bobine mesure 75.5mm de diamètre quand elle est pleine. Mon fil est ici de 0.25mm (25/100). Lorsque j’aurai déroulé la première couche de fil, le diamètre de ma bobine ne mesurera plus que 75.5 - (2 x 0.25) = 75mm soit 7.50cm.
Il suffit maintenant d'établir une relation entre le nombre de tours de manivelle réalisés après un lancer et le nombre de couches de fil parcourues lors de la récupération. Ainsi, nous pourront calculer le diamètre de la bobine évidée en début de récupération.
Pour ce faire, nous allons devoir observer avec attention l'oscillation du moulinet afin de relever le nombre de tours de manivelle nécessaires pour réaliser une oscillation complète (TMoscillation). Comme un cycle d'oscillation enroule deux couches de fil (une quand la bobine monte et une seconde quand elle descend) nous allons utiliser la moitié de TMoscillation dans nos prochains calculs car nous avons besoin du nombre de tours de manivelle pour chaque couche de fil.
Exemple : sur mon moulinet, quasiment 24 tours de manivelle sont nécessaires pour réaliser une oscillation complète. Une nouvelle couche de fil est donc superposée tous les 12 tours de manivelle.
Le plus difficile est maintenant fait, le reste des calculs ne sera qu’une formalité. Il suffit de compter les couches de fil récupérées après le lancer pour calculer le diamètre de la bobine en début de récupération.
Ncouches = TMlancer / (0.5 x TMoscillation)
Exemple : 183 tours de manivelle m'ont été nécessaires pour récupérer tout mon fil. J'ai donc enroulé un nombre de couches de fil total de 183/12tm soit 15.25 couches de fil.
Le diamètre de la bobine après le lancer a donc réduit de 15.25 x (2 x 0.25mm) = 7.625mm soit 0.7625cm.
Le diamètre de ma bobine après le lancer est alors de 7.55cm - 0.7625 = 6.7875cm (très proche des 6.80cm mesurés par la méthode 1).
Une fois que nous avons déterminé le diamètre de la bobine du moulinet après le lancer, nous pouvons calculer le taux de récupération minimum qui s'applique lors des premiers tours de manivelle de la phase de récupération.
J'ai réalisé les deux calculs en parallèle uniquement pour montrer que les résultats obtenus sont quasiment identiques. Les calculs fonctionnent donc très bien !
| Données | Après le lancer Méthode #1 (diamètre mesuré) |
Après le lancer Méthode #2 (diamètre calculé) |
|---|---|---|
| Dbobine : | 6.80cm | 6.7875cm |
| Ratio de mon moulinet : |
4.3:1 | 4.3:1 |
| TRmin (cm/tm) : (Dbobine x π x Ratio) |
= 6.80 x π x 4.3 = 91.86cm/tm |
= 6.7875 x π x 4.3 = 91.69cm/tm |
La valeur du TRmin révèle que mon moulinet récupère 10cm de moins par tour de manivelle au début de la récupération de ce lancer qu'à la fin de la récupération où le TRmax atteint presque 102cm/tm.
La variation du taux de récupération en fonction du niveau de remplissage de la bobine est ici flagrant.
Maintenant que nous connaissons le TRmax et le TRmin, nous pouvons déterminer le TR moyen (TRmoy) et estimer la distance de lancer.
TRmoy = (TRmax + TRmin) / 2
ou bien sous une autre forme :
TRmoy = (Dbobine max + Dbobine min) x π x Ratio / 2
Le calcul de la distance est ensuite évident :
Distance = TMlancer x TRmoy
Sur la base des données fournies dans les exemples précédents, voici les calculs du TR moyen et l'estimation de distance correspondante.
| Données | Méthode #1 (diamètre mesuré) |
Méthode #2 (diamètre calculé) |
|---|---|---|
| TRmax : | 101.99cm/tm | |
| TRmin : | 91.86cm/tm | 91.69cm/tm |
| TRmoy : (TRmax + TRmin) / 2 |
= (101.99 + 91.86) / 2 = 96.93cm/tm = 0.9693m/tm |
= (101.99 + 91.69) / 2 = 96.84cm/tm = 0.9684m/tm |
| TMlancer : | 183tm | |
| Distance : | Distance = 183 x 0.9693 Distance = 177.38m |
Distance = 183 x 0.9684 Distance = 177.22m |
Mes 183 tours de manivelle se sont traduits par une distance de 177m (177m de fil en réalité soit une distance de lancer réelle très légèrement inférieure d'un mètre ou deux).
A titre de comparaison, si j'avais estimé ma distance sur la base du TR annoncé par la marque du moulinet alors j'aurais pensé avoir atteint 183tm x 102cm soit 186.66m, ce qui représente une surestimation de 10m. La correction par les calculs est éloquente.
Les calculs réalisés dans l'article visent à évaluer la longueur de fil rembobinée en se passant de compteur de ligne (pour des raisons pratiques évidentes). La question de la précision concerne donc l'écart éventuel que l'on pourrait constater entre les calculs et les mesures au moyen d'un compteur.
Pour vérifier le niveau de précision des estimations calculées, j'ai procédé à une série d'une vingtaine de lancers lors desquels j'ai relevé le nombre de tours de manivelle et la mesure du compteur. J'ai ensuite réalisé les calculs et comparé les résultats aux mesures.
Sur des lancers compris entre 173 et 191 tours de manivelle, l'écart entre le compteur et les calculs est inférieure à 1% dans la très grande majorité des cas. L'écart constaté est même très souvent inférieur à 0.5%.
La différence s'observe parfois en sous-estimation et parfois en surestimation. Voici deux exemples concrets :
| 191tm | 184tm | |
|---|---|---|
| Compteur : | 186m | 178m |
| Distance calculée : | 185.18m | 178.75m |
| Delta : | -0.82m | +0.75m |
| Marge d'erreur : | -0.44% | +0.42% |
Il est important de rappeler que la précision des calculs dépend directement de l'exactitude des données renseignées. La marge d'erreur va obligatoirement augmenter si :
De toute évidence, il ne faut pas chercher une précision au mètre près, mais on peut raisonnablement s'attendre à obtenir une estimation valable à 3m près, ce qui est tout à fait acceptable.
Les plus matheux d'entre vous auront certainement une ou deux remarques à me faire concernant les calculs.
La première remarque concerne le choix des intervalles considérés dans les calculs des couches de fil. Selon que je prenne en compte le diamètre intérieur ou extérieur d'une couche de fil pour calculer la longueur d'une spire, mon calcul sera légèrement décalé (un décalage équivalent à l'épaisseur d'un couche complète). La différence de résultat obtenue avec l'une ou l'autre des deux hypothèses est si infime que je n'ai pas jugé nécessaire de me lancer dans des explications complexes.
La seconde remarque a été évoquée plus haut dans une note : Les calculs effectués dans l'article omettent volontairement l'enroulement du fil en forme hélicoïdale, ce afin de les simplifier.
Il est possible de réaliser des calculs plus précis autour des propriétés mathématiques des hélices coniques (dans le cas d'une bobine conique) ou des hélices circulaires enroulées autour d'une bobine cylindrique (cas d'une bobine droite) comme celle-ci :
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Les équations sont légèrement plus complexes (surtout dans le cas d'une bobine conique) mais ne produisent pas pour autant de résultats radicalement différents sur les moulinets modernes. En faisant l'exercice de comparaison, j'ai obtenu un écart de récupération inférieur à 0.5mm par tour de manivelle entre les deux calculs. Voir plus bas la démonstration par calcul.
Ce très faible écart s'explique par l'enroulement du fil qui se produit avec un "pas" très faible en comparaison du diamètre de la bobine du moulinet. Le pas de l'hélice ("p" sur l'image) représente l'écart entre deux spires consécutives. Il influence l'inclinaison des spires et donc leur longueur.
Sur le moulinet, le pas des spires de fil est déterminé par le rythme d'oscillation de la bobine. Plus l'oscillation est lente, plus le pas est faible et moins les spires sont inclinées sur la bobine. Leur longueur se rapproche alors très fortement de la valeur de la circonférence de la bobine. Inversement, l'augmentation de la vitesse d'oscillation augmente le pas des spires et accroît leur longueur (cela me semble trivial).
Nos moulinets modernes sont capables d'enrouler un grand nombre de spires par oscillation avec un pas si faible que la longueur des spires est quasiment égale à la circonférence de la bobine.
Voici une photo de mon moulinet à titre d'illustration. On voit nettement que les spires sont très resserrées et donc quasiment perpendiculaires à l'axe.
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Les moulinets à oscillation lente présentent un pas trop faible pour obtenir un écart de résultat notable sans observer les valeurs au centième de millimètre.
Je vais donc volontairement réaliser les calculs avec un pas exagérément élevé de 6mm (soit seulement 10 spires par oscillation complète sur une bobine standard de 35mm de haut). Aucun moulinet moderne de surfcasting n'est assemblé avec un mécanisme d'oscillation aussi rapide mais la démonstration mathématique n'en sera que plus éloquente en exagérant ainsi les valeurs.
Pour les calculs j'ai également besoin de connaître le diamètre de la bobine du moulinet et je vais reprendre la valeur de 6.8cm mesurée après le lancer dans les exemples précédents.
Nous allons à présent calculer la longueur d’une spire de fil au moyen de l'équation suivante :
Le tableau ci-dessous oppose le calcul de longueur d'une spire d'hélice et le calcul basé sur la circonférence de la bobine tel que réalisé plus haut dans l'article.
| Calcul de longueur d'une spire | Calcul de circonférence de bobine |
|---|---|
|
|
| Récupération = 21.371 x 4.3 (ratio) Récupération = 91.90cm |
Récupération = 21.363 x 4.3 (ratio) Récupération = 91.86cm |
On constate un écart de récupération par tour de manivelle de seulement 0.04cm (0.4mm) entre les deux calculs, ce qui est parfaitement négligeable pour notre exercice d'estimation.
Si mon explication est suffisamment claire, vous aurez alors compris que l’usage d’une bobine correctement remplie de fil très fin rend l’écart de récupération faible voire négligeable car le volume de fil ajouté ou retiré à la bobine varie très peu. Autrement dit, l'estimation de la distance au moyen des tours de manivelle sera dans ce cas proche de la mesure par le compteur de ligne.
En revanche, si votre bobine est mal remplie ou que vous utilisez un fil épais alors l’estimation de la distance de lancer par les tours de manivelle sera surestimée car plus on se rapproche du centre de la bobine (donc moins il reste de fil) et plus le taux de récupération réel en début de récupération est bas. Dans ce cas, mieux vaudra utiliser un compteur de ligne pour estimer convenablement sa distance de lancer.
Selon le diamètre de votre fil, la longueur de vos lancers, l'oscillation du moulinet et le taux de remplissage initial de votre bobine, votre moulinet peut perdre allègrement 30% de taux de récupération sur les premiers tours de manivelle.
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