25 Juin 2017
Dans cet article nous allons voir comment convertir la capacité d'un moulinet d'un diamètre à un autre par le calcul, sans tomber dans le piège mathématique habituel.
Sommaire
Beaucoup de pêcheurs ont du mal à comprendre la logique permettant de convertir la capacité d'une bobine de moulinet d'un diamètre de fil à un autre. A vrai dire, le calcul contient un petit piège dans lequel vous êtes (très) nombreux à tomber.
Si vous pensez qu'en réduisant le diamètre du fil de moitié votre moulinet pourra contenir le double de longueur de fil, alors vous venez de sauter à pieds joints dans le piège mathématique en question.
Exemple : Si ma bobine a une capacité de 200m de fil de 0.30mm et que je veux connaître sa capacité pour du fil de 0.15mm (soit un diamètre réduit de moitié), nous aurons instinctivement tendance à répondre que la bobine peut accepter le double de longueur, soit 2x200m = 400m de fil 0.15mm.
...Et bien non, c'est là que se trouve le piège. La conversion n'est pas aussi évidente car ma bobine peut contenir en vérité 4 fois plus de fil 0.15mm que de fil 0.30mm, soit 800m.
Comme je ne vous demande pas de me croire sur parole, je vais vous en faire la démonstration de plusieurs manières différentes avant de vous donner une formule de conversion.
La confusion provient de la représentation mentale que l'on se fait du fil et de ce qu'implique concrètement son diamètre.
Le fil est assimilable à un cylindre très mince dont la vue en coupe est un cercle. C'est justement autour des propriétés du cercle que se trouve l'origine de cette confusion de calcul.
Le diamètre du cercle est une unique variable qui définit en même temps les dimensions horizontales et verticales de mon cercle dans le plan (espace en deux dimensions, tel qu'une feuille de papier).
Lorsque je modifie le diamètre de mon cercle, la surface de celui-ci change horizontalement et verticalement à la fois (exactement comme un carré dont on modifie le côté). Si le diamètre est divisé par 2, la surface du cercle est aussi divisée par 2 horizontalement et divisée par 2 verticalement, elle est donc divisée par 4.
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Je vous propose ici trois manières différentes de démontrer que lorsque l'on réduit le diamètre du fil de moitié alors la capacité de la bobine (en mètres) est quadruplée.
Les deux premières démonstrations sont très simples et n’impliquent aucun calcul. La troisième est une démonstration mathématique.
Avant même de chercher à expliquer pourquoi et comment, je vous invite à regarder par vous-même l'étiquette des capacités de vos moulinets.
Faites une comparaison de deux diamètres dont l'un donne le double de longueur de fil de l'autre.
Exemple : sur ma bobine est indiqué que je peux remplir 100m de 0.40mm ou 200m de 0.30mm.
La bobine nous indique que sa capacité double (200m au lieu de 100m) lorsque je réduis le diamètre du fil de seulement 25% (0.40mm -25% = 0.30mm)
Autrement dit, si j'avais réduit le diamètre de 50% alors il semble évident que la bobine aurait pu accepter bien plus que le double de longueur (Il m'aurait fallu 4 fois plus de fil).
Dans cette démonstration, je vais représenter une vue en coupe du fil sous la forme d'un cercle. Pour faciliter la lecture de la représentation, j'ai inscrit le cercle dans un carré dont les côtés sont égaux au diamètre du cercle.
Je trace en jaune le diamètre de mon cercle aux points où les côtés du carré sont tangents au cercle. Ces points sont situés exactement au milieu de chaque côté du carré et j'obtiens alors un carré divisé en 4.
On voit très rapidement que lorsque je divise le diamètre de mon cercle bleu par 2 j'obtiens un cercle orange qui s'inscrit dans un carré 4 fois plus petit que celui d'origine. Cela signifie que sa surface a été divisée par 4.
En conséquence, à longueur égale, le volume d'un fil au diamètre 50% plus fin est 4 fois inférieur. Autrement dit, pour occuper le même volume (capacité du moulinet), il me faudra une longueur de fil 4 fois supérieure.
Conclusion : Lorsque que je réduis mon diamètre de 50%, la capacité de mon moulinet en mètres de fil est multipliée par 4.
Je vous rassure tout de suite, il n'est pas nécessaire d'être très bon en math pour comprendre le raisonnement de cette démonstration mais si toutefois vous n'arrivez pas à suivre, alors vous devrez me croire sur parole :)
Nous allons considérer le fil de pêche comme étant un cylindre très long et nous allons chercher le rapport entre la réduction du diamètre de moitié et le volume total pour une même longueur.
Soient :
Le calcul du volume d'un cylindre s'exprime sous les deux formes suivantes (qui donnent toutes deux exactement le même résultat bien entendu) :
| A partir du diamètre D | A partir du rayon R |
|---|---|
|
|
Si l'on réduit le diamètre de moitié alors le rayon aussi est réduit de moitié. Le volume V' du fil plus fin s'exprimera donc ainsi :
|
|
Dans la première forme du calcul de V', (D/2)² peut aussi s'écrire (D²)/(2²) c'est à dire (D²)/4.
Idem dans la seconde forme du calcul où (R/2)² devient (R²)/4.
En simplifiant les équations alors trouve une expression de V' proportionnelle à V :
|
|
Les deux formules nous amènent à la conclusion que lorsque D' = D/2 alors V' = V/4.
CQFD. Lorsque je divise le diamètre par 2, le volume de fil est divisé par 4. Autrement dit, pour remplir correctement la même bobine je vais avoir besoin d'une longueur de fil 4 fois plus importante pour obtenir le même volume de fil.
En manipulant un petit peu les mathématiques on trouve une formule simple qui permet de convertir facilement la capacité d'une bobine d'un diamètre à un autre.
Soient :
Le but de la conversion de capacité est d'assurer le bon remplissage de la bobine du moulinet au moyen d'un fil non référencé par le fabricant.
Nous connaissons la capacité de la bobine, inscrite sous la forme d'une longueur et d'un diamètre de référence (Lbobine et Dbobine). Nous pouvons donc calculer le volume de fil que cela représente :
Pour que le remplissage de la bobine soit correct, il faut que le volume de fil soit égal à ce qui a été prévu par le fabricant du moulinet. Autrement dit, le volume du fil que je veux utiliser doit correspondre au volume de référence de la bobine.
La forme réduite de l'équation est finalement très simple :
L'inconnu de l'équation est la longueur de fil qui nous donnera le bon volume de fil pour obtenir un remplissage parfait. En la réécrivant comme il se doit, je retrouve la formule de conversion énoncée plus haut :
L'utilisation de cette formule est enfantine, à la condition de bien comprendre comment renseigner les variables. Quelques exemples seront bien plus parlants qu'une longue explication alors nous allons reprendre la bobine photographiée plus haut et réaliser quelques opérations de conversion pour apprendre à utiliser la formule.
Pour rappel, la capacité de ma bobine est exprimée sous les trois formes suivantes (voir photo plus haut) :
| 200m de 30/100mm | 150m de 35/100mm | 100m de 40/100mm |
Pour réaliser un calcul de conversion de capacité, je dois prendre comme référence la capacité exprimée dans le diamètre le plus proche possible du fil que je compte utiliser.
Voici trois exemples d'utilisation de la formule :
Pour réaliser une conversion en fil de 15/100, je dois prendre comme référence la capacité en fil de 30/100mm (diamètre le plus proche référencé sur la bobine).
15/100 est à un diamètre 50% plus fin que 30/100 et si vous avez suivi le reste de l'article, alors vous savez déjà que la capacité convertie en 15/100 sera 4 fois supérieure à celle du 30/100 (4 x 200m = 800m).
Nous allons donc vérifier que la formule fonctionne avec cet exemple dont nous connaissons déjà le (bon) résultat.
Pour vous faciliter les opérations, je vous donne une table de conversion dans laquelle vous trouverez le coefficient multiplicateur à appliquer à la longueur de référence pour connaître la longueur convertie.
| Différence de diamètre | Quotient Dbobine / Dfil | Coefficient de correction de capacité |
|---|---|---|
| +100% | 0.50 | 0.25 |
| +90% | 0.53 | 0.28 |
| +80% | 0.56 | 0.31 |
| +70% | 0.59 | 0.35 |
| +60% | 0.63 | 0.39 |
| +50% | 0.67 | 0.44 |
| +40% | 0.71 | 0.51 |
| +30% | 0.77 | 0.59 |
| +20% | 0.83 | 0.69 |
| +10% | 0.91 | 0.83 |
| +5% | 0.95 | 0.91 |
| -5% | 1.05 | 1.11 |
| -10% | 1.11 | 1.23 |
| -20% | 1.25 | 1.56 |
| -30% | 1.43 | 2.04 |
| -40% | 1.67 | 2.78 |
| -50% | 2.00 | 4.00 |
| -60% | 2.50 | 6.25 |
| -70% | 3.33 | 11.11 |
| -80% | 5.00 | 25.00 |
| -90% | 10.00 | 100.00 |
La table donne une coefficient multiplicateur à appliquer à la longueur de fil de référence sur la base de l'écart de diamètre entre le fil de référence (écrit sur la bobine de moulinet) et le fil voulu.
Les deux premières colonnes expriment la différence de diamètre sous deux formes différentes. Choisissez celle qui vous convient le mieux :
1) Dans la première colonne se trouve l'écart de diamètre de mon fil par rapport au fil de référence. Lorsque mon fil présente un diamètre inférieur au fil de référence alors je dois me référer aux valeurs négatives. Si en revanche mon fil est plus épais que le fil de référence alors je dois me référer aux valeurs positives.
2) Dans la seconde colonne se trouve une liste de quotients de la division Diamètre de référence / Diamètre du fil souhaité.
Les quotients supérieurs à 1 correspondent aux conversion vers un diamètre inférieur (le fil recherché est est plus fin que le fil de référence affiché sur la bobine du moulinet). Inversement, les quotients inférieurs à 1 correspondent aux conversions vers un diamètre supérieur.
Une fois que vous avez identifié l'écart de diamètre entre votre fil et l'étiquette du moulinet, il ne vous reste plus qu'à multiplier le coefficient donné en dernière colonne par la longueur de référence afin de connaître la longueur de fil convertie.
La formule de conversion fonctionne généralement très bien mais il peut arriver que vous constatiez un écart en enroulant votre fil. Celui-ci s'explique de plusieurs manières :
Les fabricants de moulinets n'indiquent pas le taux de remplissage de la bobine pour lequel est exprimée sa capacité.
Il est fort possible que votre manière de préparer une bobine vous amène à enrouler plus de fil que la valeur initialement prévue par le fabricant car nous jouons souvent avec les limites de remplissage pour optimiser la sortie du fil lors du lancer.
En conséquence, le calcul de conversion souffrira d'une imprécision puisqu'il pourra omettre l'excédent de fil que vous rajoutez intentionnellement.
Pour faciliter la lecture des capacités inscrites sur les bobines, les fabricants n'hésitent pas arrondir fortement les valeurs.
De simples conversions des données entre elles mettent en évidence ces arrondis. Voici ce que cela donne avec ma bobine :
| Valeur convertie par calcul | |||
|---|---|---|---|
| Référence bobine | 30/100 | 35/100 | 40/100 |
| 30/100 (200m) | 200m | 147m (-2%) | 113m (+13%) |
| 35/100 (150m) | 204m (+2%) | 150m | 115m (+15%) |
| 40/100 (100m) | 178m (-11%) | 131m (-13%) | 100m |
Mathématiquement parlant, ces arrondis induisent des écarts dans l'expression du volume utile/réel de la bobine sur lequel se base le calcul de conversion de capacité. De ce fait, la précision des calculs de conversion peut varier selon la donnée prise comme référence.
En voici un exemple concret, toujours en partant des valeurs de ma bobine. Notez la différence de volume et la conséquence sur la conversion de capacité :
| Référence bobine | Volume | Conversion en 18/100 |
|---|---|---|
| 30/100 (200m) | 14.137 | 556m |
| 35/100 (150m) | 14.432 | 567m |
| 40/100 (100m) | 12.566 | 494m |
Il est très difficile de calculer le volume perdu entre les spires de fil qui se superposent. De ce fait, la formule de calcul n'en tient pas compte.
Si vous convertissez la capacité de la bobine dans un diamètre inférieur, l'écart entre les spires diminue et le volume utile de la bobine va légèrement augmenter.
Réciproquement, en convertissant vers un diamètre supérieur il est fort possible que la capacité réelle de la bobine soit légèrement inférieure à ce que vous pourrez calculer.
La formule de conversion donnée dans cet article ne tient pas compte de l'usage d'un arraché (shock leader). D'ailleurs, les capacités exprimées sur la bobine du moulinet n'en tiennent pas compte non plus.
En remplissant votre bobine, vous risquez de vous rendre compte que l'arraché déborde. Cela n'est pas dû à une erreur de calcul mais simplement au fait que l'arraché occupe énormément de place en comparaison d'un nylon fin.
A titre d'exemple, un arraché conique 18-60 de 15m* occupe le même volume que 130m de nylon 18/100.
Pour les raisons évoquées plus haut, je vous recommande de toujours réaliser le calcul de conversion sur la base de la capacité exprimée dans le diamètre le plus proche de celui de votre fil.
Moins l'écart de diamètre est important, plus vous avez de chance d'obtenir un résultat mathématique qui colle à la réalité pratique.
Convertir la capacité d'une bobine n'est pas une chose simple et réaliser le calcul de tête est difficilement envisageable si le rapport entre le diamètre de référence et celui de destination n'est pas un chiffre rond. En tentant de réaliser une conversion de tête, vous risquez de tomber dans le piège évoqué en introduction de cet article.
L'approche que je vous propose avec le calculateur de backing a certes quelques limites mais il n'existe pas (à ma connaissance) d'outil plus précis. De plus, la marge d'erreur est suffisamment mince pour la juger acceptable.
J'espère que cet article vous aura éclairé sur la manière de convertir la capacité d'une bobine. Je vous renvoie à l'article sur le calcul du backing pour pré-remplir vos bobines correctement.
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